9251 LCS

문제

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.

예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다.

입력

첫째 줄과 둘째 줄에 두 문자열이 주어진다. 문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있으며, 최대 1000글자로 이루어져 있다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 두 문자열의 LCS의 길이를 출력한다.

풀이

• DP를 통해 풀 수 있습니다. 점화식은 다음과 같습니다.

X[i] == Y[j]일 때
LCS(Xi, Yj) = LCS(Xi - 1, Yj - 1) + 1

X[i] != Y[j]일 때
LCS(Xi, Yj) = LCS(Xi - 1, Yj - 1)
LCS(Xi, Yj) = max(LCS(Xi - 1, Yj), LCS(Xi, Yj - 1))

• X[i] == Y[j]
  • 먼저 X[i] == Y[j]일 때는 Xi가 무조건 LCS에 포함되어야 한다.
  • 즉, LCS(Xi-1,Yj-1)에서 1을 더해주는 값이 LCS(Xi, Yj)이다.
• X[i] != Y[j]
  • 다음으로 X[i] != Y[j] 일때는 정답에 X[i]가 뽑힐 수도 있고 Y[j]가 뽑힐수도 있다.
  • 즉, LCS(Xi-1, Yj)와 LCS(Xi, Yj-1)을 비교해서 큰 값을 LCS(Xi, Yj)로 한다.
• 문제 예시로 DP를 적용해보면 다음과 같습니다.

S1 = input()
S2 = input()

# S1 = 'ACAYKP'
# S2 = 'CAPCAKA'

my_mat = [[0]*(len(S1)+1) for _ in range(len(S2)+1)]

for i in range(1, len(S2)+1):
    for j in range(1, len(S1)+1):
        if S1[j-1] == S2[i-1]:
            my_mat[i][j] = my_mat[i-1][j-1]+1
        else:
            my_mat[i][j] = max(my_mat[i-1][j], my_mat[i][j-1])

print(my_mat[-1][-1])