[Python] 1753 최단경로

in Algorithm on 문제풀이, 다익스트라, Dijkstra, 그리디, Greedy


1793 최단경로

문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1≤V≤20,000, 1≤E≤300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1≤K≤V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

풀이

  • 다익스트라 알고리즘으로 풀 수 있습니다.
  • 노드의 수는 20,000개이므로 간선을 노드와 노드 사이의 이차원 행렬로 표현하여 저장하면 20,000 ^2개 즉 4억의 저장공간이 필요하여 오류발생(메모리 초과)
    • 해결책 : 노드끼리 이어져 있는 간선만을 딕셔너리 형태로 저장
  • 최소비용을 단순히 선형 탐색으로 찾는다면 시간 복잡도는 O(N^2)로 오류 발생. (시간초과 발생)
    • 해결책 : priority queue를 이용하여 최소값을 구하면 시간복잡도를 O(NlongN)으로 줄일 수 있음
    • input 받을때 sys.stdin.readline으로 받는다.
import heapq
import sys
input =  sys.stdin.readline

V, E = map(int,input().split())
start_V = int(input())
graph = {}

for i in range(V):
    graph[i+1] = {}
for i in range(1, V+1):
    graph[i][i] = 0
for _ in range(E):
    u, v, w = map(int, input().split())
    if graph[u].get(v):
        graph[u][v] = min(graph[u][v], w)
    else:
        graph[u][v] = w

def dijkstra(graph, start):
    distances = {node: float('inf') for node in graph}  # start로 부터의 거리 값을 저장하기 위함
    distances[start] = 0  # 시작 값은 0이어야 함
    queue = []
    heapq.heappush(queue, [distances[start], start])  # 시작 노드부터 탐색 시작 하기 위함.

    while queue:  # queue에 남아 있는 노드가 없으면 끝
        current_distance, current_destination = heapq.heappop(queue)  # 탐색 할 노드, 거리를 가져옴.

        if distances[current_destination] < current_distance:  
            # 현재 노드가 이미 처리된 노드라면 
            # 기존에 있는 거리보다 길다면, 볼 필요도 없음
            continue
        
        for new_destination, new_distance in graph[current_destination].items():
            distance = current_distance + new_distance  # 해당 노드를 거쳐 갈 때 거리
            if distance < distances[new_destination]:  # 알고 있는 거리 보다 작으면 갱신
                distances[new_destination] = distance
                heapq.heappush(queue, [distance, new_destination])  # 다음 인접 거리를 계산 하기 위해 큐에 삽입
    
    return distances

distances = dijkstra(graph,start_V)
answer = [x[1] for x in distances.items()]
for ans in answer:
    if ans == float('inf'):
        print('INF')
    else:
        print(i)